Twitter e la Filastrocca del Diavolo

L’altro giorno a Catania parlando con una signora siamo finiti ad evocare la Filastrocca delle Streghe nel Faust di Goethe:

Di Un fai Dieci, getta via il Due,
uguaglia il Tre, e sarai ricco.
Che crepi il Quattro!
Di Cinque e Sei, dice la strega, fai Sette e Otto.
È tutto fatto. Se Nove è Uno, Dieci è nessuno.
Questa è la tabellina della strega!

L’arcano viene recitato nella notte di Valpurga (Walpurgisnacht) tra il 30 aprile ed il 1º maggio. Che significa? Noi moderni ne abbiamo perso il senso e quindi per noi il significato è del tutto oscuro, ma 500 anni fa (e anche prima) i versi veicolavano un messaggio quasi iniziatico per comporre un quadrato magico. Nell’antichità i quadrati magici erano assurti ad oggetti di culto. La forma canonica è una matrice quadrata di numeri, come un Sudoku, basato su regole considerate esoteriche

• Tutti i numeri devono essere interi positivi
• I numeri devono essere diversi tra di loro
• La somma dei numeri di ciascuna riga, di ciascuna colonna e delle due diagonali deve essere sempre
la stessa (costante magica).

Il più antico quadrato magico conosciuto risale alla matematica cinese e la sua struttura era custodita dagli iniziati con l’aiuto di versi analoghi (ma poeticamente più rozzi) a quelli del Faust che costituiscono un metodo mnemonico per ricordarne la struttura

Due e quattro sono le spalle, sei e otto sono i piedi,
Vi è un tre sulla sinistra, vi è un sette sulla destra,
Porta un nove sulla testa, è calzato con un uno,
Mentre un cinque sta nel mezzo

Lo studio dei quadrati magici fu coltivato dai matematici e dagli astronomi arabi, poi nel tardo Medioevo l’interesse si diffuse anche nel mondo occidentale. A Manuel Moschopulos è attribuita l’introduzione della moda dei quadrati magici in Europa (1415–1420) ma sono noti diversi manoscritti precedenti sull’argomento.
Nella Biblioteca Universitaria di Bologna si conserva un manoscritto, datato giugno–agosto 1339, dove sono riportati due quadrati magici (“quadrato del Sole” e “della Luna”, secondo l’interpretazione “astronomica” dell’epoca).

Nell’incisione intitolata Melancholia Albrecht Dürer inserì un quadrato magico classico di ordine 4, in modo che i due numeri centrali dell’ultima riga corrispondessero all’anno della pubblicazione del libro. Ma anche prima di Dürer, Luca Pacioli (inventore della partita doppia e quindi della moderna ragioneria) in De Viribus Quantitatis (il cui contenuto è almeno in parte pubblicato in De occulta philosophia libri tres di Cornelio Agrippa) raccoglie “ludi matematici” con oltre duecento esempi, ai quali viene fatto seguire materiale di varia umanità.

Pacioli costruisce i quadrati magici denominati di  Mercurio, Marte, Sole, Venere, Luna  e Saturno. In questa tradizione, ormai abbandonata da secoli, si inserisce la filastrocca della strega di Goethe il cui senso si è smarrito nei rivoli del tempo.

Esattamente come fra poche decine di anni, fuori dal contesto attuale, i posteri non capiranno perché noi usassimo Twitter per diffondere il nostro Sentiment. Il culto dei quadrati magici è durato circa un millennio, quello di Twitter forse solo pochi decenni. Nel frullatore in cui transeat gloria mundi i ritmi sono sempre più
forsennati.

*** Vincenzo Vespri è professore di matematica all’Università degli Studi di Firenze