Perché i prossimi sette giorni sono cruciali per la diffusione del coronavirus?

La diffusione di una epidemia ha sempre attratto l’attenzione dei matematici. Il primo ad occuparsene fu Bernoulli nel 1760 per dimostrare l’importanza della vaccinazione per contrastare il vaiolo (i no-vax son sempre esistiti). Il modello insegnato agli studenti di Matematica all’Università è quello introdotto da Kermack e McKendrick nel 1927. E’ un modello SIR (Suscettibili, Infetti e Rimossi). Da allora molti altri modelli (molto più precisi) sono stati introdotti ma per quel che ci serve possiamo limitarci a questo modello.

Suddividiamo una popolazione P in tre popolazioni distinte:

S i suscettibili ad essere contagiati;
I, gli infetti che possono contagiare i suscettibili,
R, i rimossi ossia quelli che non sono infetti ma possono essere contagiati o perché vaccinati o perché immuni alla malattia o perché, essendosi già infettati e poi guariti, hanno sviluppato gli anticorpi alla malattia.

Kermack e McKendrick hanno poi dimostrato matematicamente una proprietà molto intuitiva. Misuriamo quante persone infetta in media un contagiato. Se tale numero è superiore a 1 il contagio si diffonde. Se il numero è minore di 1 il contagio si estingue. Facciamo un esempio: se ogni infetto ne contagia 2, le popolazione di infetti raddoppierà di volta in volta fino a raggiungere il suo apice in poco tempo. Se ogni due infetti, si avrà, in media, un solo contagio, la popolazione di infetti si dimezzerà fino ad estinguersi. Sembra che l’indice del Coronavirus sia 2.2 (cioè se non si prendessero precauzioni, ogni infetto contagerebbe, in media, 2,2 persone sane). L’epidemia perde la sua virulenza quando il numero di suscettibili S decresce e rende più difficile per un infetto trovare un suscettibile da contagiare. Questo risultato si ottiene in tre modi:

vaccinando la popolazione (aumentando così R e riducendo S)
quando l’epidemia ha raggiunto il suo apice e quindi sono aumentati (di molto) i guariti che sono diventati Rimossi e riducendo il numero di Suscettibili
rendendo difficile il contagio mettendo in quarantena gli infetti.

Questo ultimo metodo è facilmente implementabile quando un infetto diventa contagioso dopo aver manifestato i sintomi (epidemia sintomatica). Qualora un infetto diventi contagioso prima di aver manifestato alcun sintomo (epidemia asintomatica) le misure di contenimento possono essere assunte lo stesso ma diventano estremamente pesanti (isolamento non solo a chi presenta sintomi ma anche ai suoi congiunti e alle persone con cui è venuto a contato, cancellazione di eventi pubblici, chiusura scuole ed Università, etc etc). Sicuramente queste misure contribuiscono ad abbassare il numeretto, ma riescono ad abbassarlo sotto ad 1?

Il Coronavirus ha un periodo d’incubazione che va da 2 a 11 giorni, con una mediana di 5 giorni e mezzo (vuol dire che nella metà dei casi il periodo d’incubazione è inferiore a 5 giorni e mezzo). I numeri di contagiati che vediamo adesso non rappresentano quelli che si sono contagiati oggi ma quelli che si sono ammalati in media 5 giorni e mezzo fa, ma che possono essersi ammalati anche 11 giorni fa. Facendo regressione statistica, gli studi di Bucci, De Nicolao e Parisi (pubblicati su FB) ci dicono che se non fossimo intervenuti con misure di contenimento, il numero di contagiati avrebbe raggiunto le 14 mila unità per l’8 marzo. Questa data è importante perché l’8 marzo son passati esattamente 14 giorni da quando le misure di contenimento son state prese e si potrà valutare, con certezza, in che misura gli interventi hanno ridotto il numeretto. Ecco perché, per sapere se l’epidemia si diffonderà a tutta la popolazione Italiana, i prossimi giorni sono cruciali. La mia impressione è che il numeretto si manterrà sopra 1 e quindi l’epidemia (seppure più lentamente) investirà tutta l’Italia. Le ragioni sono le seguenti

1) In Italia c’è una fascia (non trascurabile) d’invisibili (ad esempio gli immigrati irregolari) che preferiscono evitare (per ovvie ragioni) di andare all’ospedale anche se contagiati. Inoltre son troppo poveri per stare a letto e smettere di lavorare.
2) Le misure di contenimento sono troppo pesanti. Se uno è contagiato e si denuncia manda in quarantena tutta la famiglia. Se uno è una partita IVA deve smettere di lavorare ( e quindi si trova senza forma di sostentamento perché la cassa integrazione non è prevista per gli autonomi), se uno ha un’attività commerciale (negozio, ristorante) la deve chiudere e non si sa per quanto tempo. Di gran lunga, in questi casi, molto meglio andare in ferie improvvise, cercare di curarsi a casa come se questa fosse una normale influenza e riprendere a lavorare appena uno sta meglio
3) Queste misure di contenimento sono troppo pesanti per essere mantenute troppo a lungo. Il popolo Italiano non ha il senso dello stato di quello Giapponese.
4) Se invece di fare la stima su 14 giorni si supponesse una incubazione esattamente di 5 giorni e mezzo (come la mediana), si può azzardare una stima spannometrica che ci direbbe che la velocità del contagio è nettamente diminuita ma il numero di contagiati continua a crescere (ossia il numeretto è, purtroppo, ancora maggiore di 1).

Ovviamente spero di tutto cuore di aver preso una cantonata perché gli effetti di questa epidemia sarebbero estremamente pesanti sia in termini di vite umane che in termini economici.

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